Conceptos estadísticos
Medidas de tendencia central
Son 3 valores que resumen y representan la información contenida en un conjunto de datos. Las tres medidas son la media, la mediana y la moda.
Moda
Es el valor que más se repite, si no hay datos que se repiten se dice que no hay moda. Si dos datos se repiten con la misma frecuencia se dice que los datos son bimodales.
Media
Valor promedio de un conjunto de datos numéricos, calculada como la suma del conjunto de valores dividida entre el número total de valores, la fórmula con la que se estima es:
1Según el teorema de límite central cuando n>30 se considera poblacional
Mediana
Es un valor que se encuentra en la mitad de los datos, cuando estos están ordenados
Medidas de variabilidad
La media es un buen indicador de tendencia central, pero no da una evidencia real acerca de los datos.
Las medidas de variabilidad determinan el grado de acercamiento o distanciamiento de los valores de una distribución frente a su promedio de localización.
Rango
Es la diferencia entre el valor máximo y el valor mínimo
Rango= valor max - valor mínimo
Esta medida ignora la manera en que los datos están distribuidos
Varianza y Desviación estándar
indica qué tan dispersos están los datos con respecto a la media
Caso poblacional
Varianza
\[\sigma^2=\frac{\sum_{i=1}^n(x_i-\mu)^2}{N}\] Desviación estándar
\[\sigma=\sqrt{\frac{\sum_{i=1}^n(x_i-\mu)^2}{N}}\] Caso muestral
Varianza \[S^2=\frac{\sum_{i=1}^n(x_i-\bar x)^2}{n-1}\] Desviación estándar \[S=\sqrt{\frac{\sum_{i=1}^n(x_i-\bar x)^2}{n-1}}\]
Diferencia en medidas entre la población y la muestra
| Medida | Población | Muestra |
|---|---|---|
| Tamaño | N | n |
| Media | \(\mu\) | \(\bar x\) |
| Varianza | \(\sigma^2\) | \(S^2\) |
| Desviación estándar | \(\sigma\) | S |
Comparemos
Coeficiente de variación
Es una medida de la dispersión relativa de un conjunto de datos, la cual relaciona la desviación típica de una muestra y su media.
Se expresa en términos porcentuales, la fórmula con la que se estima es: \[CV=\frac{S}{\bar x}*100\]
No depende de las unidades de medición, por lo que sirve para comparar la variabilidad de dos conjuntos de datos, siempre que sus medias sean positivas.