Cuando se realizan mediciones, ¿cuántas cifras se deben informar? Los instrumentos modernos son capaces de mostrar valores de muchas cifras. Como ejemplo, un multímetro digital?

Aveces es prudente registrar todas las cifras proporcionadas por un instrumento, pero en muchos casos carecen de significado.

  • Etapa primordial dentro de la expresión de incertidumbre

  • Evita poner en riesgo los resultados que emite un laboratorio

Como redondear el valor de la medida y su incertidumbre

Redondea el resultado de la medicion con el mismo numero de cifras decimales que la incertidumbre

Paso 1

Identificar las dos primeras cifras significativas del valor de la incertidumbre y redondearlo

\[U=0,0{\color{Red} {21}}3 \quad \rightarrow \quad U=0.021 g\] Recuerda que los ceros que están al lado izquierdo de las cifras no se cuentan como cifras significativas.

Paso 2

Redondea el resultado de la medida

\[x=1.0226 g \quad \rightarrow \quad x=1.023 g\] Resultado Suponga q x es la medida de masa y que U es la incertidumbre asociada.

\[x=1.{\color{Red}{023}} g \quad \rightarrow \quad U=0,{\color{Red} {021}}g\]

Metodos de redondeo

Normalmente hay 5 situaciones en las que se redondea hacia arriba (de 0,5 a 0,9) pero sólo 4 para redondear hacia abajo (de 0,1 a 0,4).

Metodos de redondeo A

Regla de Redondeo 1

  • Cuando la cifra siguiente a la que se va a retener es inferior a cinco, se mantiene la cifra retenida sin cambios

\[3,{\color{Red}{5}41}\quad \rightarrow \quad 3,{\color{Red} {5}}\] Regla de redondeo 2

  • Cuando la cifra siguiente a la que se va a retener es mayor o igual que 5,aumente la cifra retenida en 1

\[3,{\color{Red}{6}53}\quad \rightarrow \quad 3,{\color{Red} {7}}\]

Regla de redondeo 3: método par/impar

Al utilizar el método se introduce un mayor equilibrio en los resultados finales que puede evitar el sesgo en los valores medios a largo plazo.

Cuando la cifra siguiente a la que se va a retener es exactamente 5 y la cifra retenida es par, se deja sin modificar, por el contrario si la cifra es impar, se aumenta la cifra retenida en 1 (redondeo par impar)

\[4,{\color{Red}{4}50}\quad \rightarrow \quad 4,{\color{Red} {4}}\]

\[3,{\color{Red}{5}50}\quad \rightarrow \quad 3,{\color{Red} {6}}\]

en ese orden de ideas

\[3.05\quad \rightarrow \quad 3,0\] \[3.15\quad \rightarrow \quad 3,2\] \[3.25\quad \rightarrow \quad 3,2\]

Método de redondeo B

Excel, generalmente redondea hacia arriba

Método de redondeo C

Redondea las incertidumbres al siguiente valor mayor cuando haya algún dígito más allá del segundo dígito significativo.

\[U=0.001{\color{Red}{2}3}\quad \rightarrow \quad U=0.001{\color{Red} {3}}\]

No tienen en cuenta si el valor que esta al lado de la cifra significativa sea mayor o menor que 5, siempre incrementa a la 2 cifra significativa superior

Incertidumbre en el redondeo de cifras significativas

Regla 1

La incertidumbre aproximada de un valor se puede estimar como la mitad del rango posible de valores, es decir es la semiamplitud del intervalo.

Ejemplo 1

Una distancia se encuentra entre los valores (25,15−25,05)m=0,10 metros. La mitad de este intervalo es de 0,05 m. Entonces la distancia es d = 25,1 m, con una incertidumbre de 0,05 m. La incertidumbre proporcional es:

\[\frac{0,05}{25,1}=0.2\%\]

Intervalo en forma absoluta

\[25.1 \pm 0.05\] Intervalo porcentual

\[25.1 \pm 0.2 \%\] Ejemplo 2

El tiempo de llegada de los corredores de una carrera se encuentra entre los valores 3.4 y 3.6 min. La mitad de este intervalo es de 0,2 m. Entonces el tiempo t=3.5 min, con una incertidumbre de 0,1 min. La incertidumbre proporcional es:

\[\frac{0,1}{3.5}=2.8\%\]

Intervalo en forma absoluta

\[3.4 min \pm 0.1min\] Intervalo porcentual

\[25.1 \pm 2.8 \%\]

Propagación de errores en operaciones básicas

x y y se miden con incertidumbre ∆x y ∆y respectivamente

se calcula una función \(z=f(x,y,...)\)

Propagación de errores

Conjunto de reglas que permiten asignar un error a z, conocidas las incertidumbres de x e y, …

  • Permiten asignar un error al resultado final.

  • Indica la importancia relativa de las diferentes medidas directas.

  • Planificación del experimento.

En la suma y diferencia

Si se utilizan para calcular la diferencia q = x − y o la suma q = x + y, entonces la incertidumbre asociada a la variable q es la suma de las incertidumbres asociadas, es decir:

\[∆q = ∆x + ∆y\]

cuando se combinan dos variables mediante una suma o una resta, las incertidumbres siempre se suman. Ejemplo:

\[(62 ± 0.01) + (1.7± 0.1) = 63.73± 0.11\]

En la multiplicación o división

El error relativo del producto es igual a la suma de los errores relativos:

\[q=xy\quad q= \frac{x}{y}\]

\[\frac{∆q}{q}= \frac{∆x}{x}+\frac{∆y}{y}\]

Continuando con el ejemplo de la distancia y el tiempo la incertidumbre resultante al estimar la velocidad es:

\[d= 25.1 \pm 0.05\]

\[t= 3.4 min \pm 0.1min\]

\[v=d/t=25.1 m/3.4 min=7.38 m/min \]

y el error resultante es:

\[∆v = \frac{0.05}{25.1} + \frac{0.1}{3.4}=0.031\]

\[∆v=0.031*7.38=0.23\] \[v=(7.38\pm0.23) m/min\]

Error del producto por una constante

El error absoluto del producto de una constante por una magnitud es igual al producto de la constante por el error absoluto de la magnitud

\[∆q = A*∆x\] Error de una potencia

Sea

\[x \pm ∆x \qquad q=x^n=x*x*x*...x\] El error relativo de una potencia es el producto de la potencia por el error relativo de la magnitud. \[\frac{∆q}{q}= n\frac{∆x}{x}\]


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