##Tema A
| Tratamiento | Lechuga parcelas | |||
|---|---|---|---|---|
| 0 | 104 | 114 | 90 | 140 |
| 50 | 134 | 130 | 144 | 174 |
| 100 | 146 | 142 | 152 | 156 |
| 150 | 147 | 160 | 160 | 163 |
| 200 | 131 | 148 | 154 | 163 |
Especifique la estructura de tratamiento y de diseño empleado en este experimento Escriba el modelo ANOVA apropiado con sus supuestos y restricciones.
Realice un análisis descriptivo de los datos experimentales establezca conclusiones preliminares sobre los posibles efectos en la producción promedio de los diferentes niveles de aplicación de nitrato.
Realice el test de hipótesis asociado al modelo ANOVA, interprete a la luz del problema.
Si el factor de tratamientos es significativo, estime las medias de producción y efectos según nivel de nitrato, agrupe las medias y pruebe si “aplicar nitrato produce una producción promedio diferente respecto a no aplicar nitrato”. También pruebe si “aplicar nitrato eleva la producción promedio respecto a no aplicar nitrato”.
Valide los supuestos del modelo ANOVA de este experimento. Analice residuos estudentizados.
#CARGANDO LIBRERÍAS NECESARÍAS
library(gmodels)
library(multcomp)
library(car)
#CREANDO FUNCIÓN USUARIO mismediastratamientos()
mismediastratamientos=function(modeloanova,nivel=95){
MSE=anova(modeloanova)["Mean Sq"][2,]
df=anova(modeloanova)["Df"][2,]
ni=unlist(model.tables(modeloanova,type = "means")["n"])
alfa=1-nivel/100
alfa.med=(1-(nivel/100))/2
t=qt(alfa.med,df=df,lower.tail=F)
medias.tratam=unlist(model.tables(modeloanova,type = "means")["tables"])[-1]
interval=cbind(ni=ni,Medias=medias.tratam,LI=medias.tratamt*
sqrt(MSE/ni),LS=medias.tratam+t*sqrt(MSE/ni))
cat("Tabla de medias de tratamientos y sus I.C de",nivel,"%","\n")
cat("alfa"," ",alfa,"\n")
cat("grados de libertad ",df,"\n")
cat("error cuadrático medio",MSE,"\n")
cat("valor crítico t ",t,"\n","\n")
interval
}
#ENTRADA DE DATOS
#obseve que los renglones de datos corresponden a cada nivel desde 0 a 200, respectivamente
diseño2=data.frame(nitrato=factor(c(rep(0,4),rep(50,4),rep(100,4),rep(150,4),rep(200,4))),
nlechug=scan())
104 114 90 140
134 130 144 174
146 142 152 156
147 160 160 163
131 148 154 163
attach(diseño2)
#CALCULANDO MEDIAS DE TRATAMIENTO PARA LUEGO USAR EN GRÁFICA
mediasy2=sapply(split(nlechug,nitrato),mean)
#BOXPLOTS COMPARATIVOS
plot(diseño2)
lines(1:5,mediasy2,col=2,lty=2,type="b",pch=3)
#ANÁLISIS DE VARIANZA:
modelo2=aov(nlechug~nitrato)
#OBTENIENDO TABLA ANOVA
anova(modelo2)
#OBTENIENDO MEDIAS ESTIMADAS POR NIVEL DEL FACTOR
model.tables(modelo2,type = "means",se=TRUE)
#OBTENCIÓN DE MEDIAS DE TRATAMIENTO CON SUS I.C DEL 95%
mismediastratamientos(modelo2)
#ESTIMACIÓN DE LOS EFECTOS PRINCIPALES:
model.tables(modelo2,type = "effects",se=TRUE)
#CÁLCULO INDIVIDUAL DE EFECTOS, SUS TESTES T Y I.C DEL 95%:
efect.0=fit.contrast(modelo2,"nitrato",
rbind(":efecto 0"=c(4/5,-1/5,-1/5,-1/5,-1/5)),conf=0.95)
efect.50=fit.contrast(modelo2,"nitrato",
rbind(":efecto 50"=c(-1/5,4/5,-1/5,-1/5,-1/5)),conf=0.95)
efect.100=fit.contrast(modelo2,"nitrato",
rbind(":efecto 100"=c(-1/5,-1/5,4/5,-1/5,-1/5)),conf=0.95)
efect.150=fit.contrast(modelo2,"nitrato",
rbind(":efecto 150"=c(-1/5,-1/5,-1/5,4/5,-1/5)),conf=0.95)
efect.200=fit.contrast(modelo2,"nitrato",
rbind(":efecto 200"=c(-1/5,-1/5,-1/5,-1/5,4/5)),conf=0.95)
rbind(efect.0,efect.50,efect.100,efect.150,efect.200)
#CÁLCULO DEL CONTRASTE CON NITRATO VS. SIN NITRATO, SU TEST T, Y I.C DEL 95%
contraste=fit.contrast(modelo2,"nitrato", rbind(":con nitrato vs. sin nitrato"=c(-1,1/4,1/4,1/4,1/4)),conf=0.95)
contraste
#OTRA FORMA PARA CÁLCULO DEL CONTRASTE CON "NITRATO VS. SIN NITRATO" Y SU I.C DEL 95%
contr=rbind("con nitrato vs. sin nitrato"= c(-1,1/4,1/4,1/4,1/4))
confint(glht(modelo2,linfct=mcp(nitrato=contr)))
#INTERVALOS DE TUKEY
TukeyHSD(modelo2, conf.level = 0.95)
plot(TukeyHSD(modelo2, conf.level = 0.95),cex.lab=0.8,las=1)
layout(rbind(c(1,1,2,2),c(0,3,3,0)))
#OBTENIENDO GRÁFICOS DE RESIDUOS ESTUDENTIZADOS,
plot(fitted(modelo2),rstudent(modelo2),cex=2,ylim=c(-2.5,2.5))
abline(h=c(-2,0,2),col=2)
plot(as.numeric(nitrato),rstudent(modelo2),ylim=c(-2.5,2.5),pch=1,cex=2,xaxt="n")
axis(1,at=c(1:5),labels=levels(nitrato))
abline(h=c(-2,0,2),col=2)
#TEST DE NORMALIDAD JUNTO CON GRÁFICO DE NORMALIDAD, CON RESIDUOS ESTUDENTIZADOS
test=shapiro.test(rstudent(modelo2)) #Test de normalidad sobre residuales estudentizados
qqnorm(rstudent(modelo2),cex=2)
qqline(rstudent(modelo2),col=2)
legend("topleft",legend=rbind(names(test),test),cex=0.8)
#TESTES PARA HOMOGENEIDAD DE VARIANZA
bartlett.test(nlechug~nitrato)
leveneTest (nlechug~nitrato)| Edades | Extremadamente baja “Extbaja” | Medianamente baja “Medbaja” | Moderadamente baja “Modbaja” |
|---|---|---|---|
| 15-24 | 0.73 | 0.67 | 0.15 |
| 25-34 | 0.86 | 0.75 | 0.21 |
| 35-44 | 0.94 | 0.81 | 0.26 |
| 45-54 | 1.4 | 1.32 | 0.75 |
| 55-64 | 1.62 | 1.41 | 0.78 |
a)Analice los datos experimentales b) Especifique cuál modelo aplica a este experimento c) Construya la tabla ANOVA y haga las pruebas de hipótesis pertinentes. Determine si fue útil el control por edad para reducir el error experimental. d) Valide supuestos. Analice puntos atípicos y su posible influencia e) Compare las medias de tratamiento mediante Tukey. También pruebe, mediante un contraste apropiado, si es mejor una dieta extremadamente baja en grasa vs. las otras dos, para reducir el nivel de lípidos en plasma, en promedio. Haga los cálculos manualmente.
dietas=data.frame(cont.grasa=factor(rep(c("ExtBaja","MedBaja","ModBaja"),5)),
edad=factor(c(rep("15-24",3),rep("25-34",3),rep("35-44",3),rep("45-54",3),
rep("55-64",3))),red.lipidos=scan())
0.73 0.67 0.15
0.86 0.75 0.21
0.94 0.81 0.26
1.40 1.32 0.75
1.62 1.41 0.78
Dietas
attach(dietas)
#GRÁFICOS PARA ANÁLISIS DESCRIPTIVO DE LOS DATOS
layout(rbind(c(0,1,1,0),c(0,2,2,0)))
plot(cont.grasa,red.lipidos)
plot(edad,red.lipidos)
#AJUSTE MODELO ANOVA
modelo.dietas=aov(red.lipidos~cont.grasa+edad)
anova(modelo.dietas)
#COMPARACIONES DE TUKEY PARA MEDIAS DE TRATAMIENTOS
TukeyHSD(modelo.dietas,"cont.grasa",conf.level = 0.95)
#TEST DE NORMALIDAD CON RESIDUALES COMUNES
shapiro.test(residuals(modelo.dietas))
#GRÁFICOS DE RESIDUALES ESTUDENTIZADOS Y DE PROBABILIDAD NORMAL CON RESIDUALES COMUNES
layout(rbind(c(1,1,2,2),c(3,3,4,4)))
plot(as.numeric(cont.grasa),rstudent(modelo.dietas),main="Residuos estudentizados vs. contenido de
grasa",cex=2,xaxt='n',xlab="Cont. grasa en dieta")
axis(1,at=1:3,c("ExtBaja","MedBaja","ModBaja"))
abline(h=c(-2,0,2),col=2)
plot(as.numeric(edad),rstudent(modelo.dietas),main="Residuos estudentizados vs.
Edad",cex=2,xaxt='n',xlab="Grupo de edad")
axis(1,at=1:5,c("15-24","25-34","35-44","45-54","55-64"))
abline(h=c(-2,0,2),col=2)
plot(fitted(modelo.dietas),rstudent(modelo.dietas),main="Residuos estudentizados vs. valores
ajustados",xlab="Reducción de lípidos estimada",cex=2)
abline(h=c(-2,0,2),col=2)
qqnorm(residuals(modelo.dietas),main="Grafico Probabilidad normal residuos ordinarios",cex=2)
qqline(residuals(modelo.dietas),col=2)
detach(dietas)
###########################################################################################3.(valor 40%) Un fabricante de dispositivos médicos produce venas artificiales. Estos injertos se producen mediante la extrusión de resina de politetrafluoroetileno (PTFE) combinada con un lubricante en tubos. Con frecuencia, algunos de los tubos en una ejecución de producción contienen pequeñas protuberancias duras en la superficie externa. Estos defectos se conocen como “gestos”. El defecto es causa de rechazo de la unidad. El desarrollador del producto responsable de los injertos vasculares sospecha que la presión de extrusión afecta la aparición de películas y, por lo tanto, pretende realizar un experimento para investigar esta hipótesis. Sin embargo, la resina es fabricada por un proveedor externo y se entrega al fabricante del dispositivo médico en lotes. El ingeniero también sospecha que puede haber una variación significativa entre lotes, ya que si bien el material debe ser consistente con respecto a parámetros como el peso molecular, el tamaño medio de partículas, la retención y la relación de altura de pico, probablemente no sea debido a la variación de fabricación en el proveedor de resina y la variación natural en el material. Por lo tanto, el desarrollador del producto decide investigar el efecto de cuatro niveles diferentes de presión de extrusión además considera los bloques de resina BR. La variable respuesta son el porcentaje de unidades que no contenian defectos
| Presión de extrucción | BR1 | BR2 | BR3 | BR4 | BR5 | BR6 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 8500 | 90.3 | 89.2 | 98.2 | 93.9 | 87.4 | 97.9 |
| 8700 | 92.5 | 89.5 | 90.6 | 94.7 | 87 | 95.8 |
| 8900 | 85.5 | 90.8 | 89.6 | 86.2 | 88 | 93.4 |
| 9100 | 82.5 | 89.5 | 85.6 | 87.4 | 78.9 | 90.7 |
Analice los datos experimentales
Especifique el modelo para este experimento.
Construya la tabla ANOVA y asumiendo válidos los supuestos del modelo, haga las pruebas de hipótesis pertinentes.
Asumiendo válidos los supuestos del modelo, compare las medias de tratamiento mediante Tukey.De acuerdo a los resultados, responda a las dos cuestiones planteadas en la investigación.
Estime e interprete los efectos de la presión de extrusión sobre la calidad de los lotes de producción. Dé tanto la estimación puntual como los intervalos de confianza individuales del 95%.
Valide supuestos. Use gráficos de residuales estudentizados y teste de Levene para evaluar varianza constante. Use Shapiro Wilk para probar supuestos de normalidad. Diagnostique observaciones atípicas. ¿Qué repercusiones pueden tener los resultados de estas validaciones sobre el modelo y las inferencias realizadas en los literales anteriores?
realice la prueba de constraste para verificar las diferencias entre los niveles de presión y los lotes de resina
##Tema B
- ¿Existen diferencias en la pérdida de peso (peso inicial menos peso final) entre los tres tipos de jabones considerados cuando son remojados en agua durante la misma longitud de tiempo?
- ¿Cuáles son tales diferencias? Los datos recolectados durante el experimento:
| Jabón | Pérdida de peso (grs) | |||
|---|---|---|---|---|
| 1 Regular | -0.3 | -0.1 | -0.14 | 0.40 |
| 2 Desodorante | 2.63 | 2.61 | 2.41 | 3.15 |
| 3 Hidratane | 1.86 | 2.03 | 2.26 | 1.82 |
Analice los datos experimentales
Especifique el modelo para este experimento.
Construya la tabla ANOVA y asumiendo válidos los supuestos del modelo, haga las pruebas de hipótesis pertinentes.
Asumiendo válidos los supuestos del modelo, compare las medias de tratamiento mediante Tukey.De acuerdo a los resultados, responda a las dos cuestiones planteadas en la investigación.
Estime e interprete los efectos de cada tipo de jabón sobre la media de pérdida de peso. Dé tanto la estimación puntual como los intervalos de confianza individuales del 95%.
Valide supuestos. Use gráficos de residuales estudentizados y teste de Levene para evaluar varianza constante. Use Shapiro Wilk para probar supuestos de normalidad. Diagnostique observaciones atípicas. ¿Qué repercusiones pueden tener los resultados de estas validaciones sobre el modelo y las inferencias realizadas en los literales anteriores?
###########################################################################################
#PROBLEMA 2
#El factor de tratamientos es llamado jabon
#la respuesta es llamada perd.peso
#el modelo ANOVA es llamado modelo.jabones
###########################################################################################
#LECTURA DE LOS DATOS COMO ESTÁN EN LA TABLA DADA
jabones=data.frame(jabon=factor(c(rep(1,4),rep(2,4),rep(3,4))),perd.peso=scan())
-0.30 -0.10 -0.14 0.40
2.63 2.61 2.41 3.15
1.86 2.03 2.26 1.82
Jabones
attach(jabones)
#GRÁFICO BOXPLOT PARA ANÁLISIS DESCRIPTIVO DE LOS DATOS
plot(jabones,xaxt='n')
axis(1,at=1:3,c("regular","desodorante","hidratante"))
#AJUSTE DEL MODELO ANOVA
modelo.jabones=aov(perd.peso~jabon)
anova(modelo.jabones)
#ESTIMACIÓN DE LOS EFECTOS DE CADA JABÓN, SOBRE LA MEDIA GLOBAL, CON
#RESULTADOS PARA TESTES INDIVIDUALES DE SIGNIFICANCIA Y SUS I.C DEL 95%
library(gmodels)
library(multcomp)
efect.1=fit.contrast(modelo.jabones,"jabon",rbind(":efecto regular"=c(2/3,-1/3,-1/3)),conf=0.95)
efect.2=fit.contrast(modelo.jabones,"jabon",rbind(":efecto desodor."=c(-1/3,2/3,-1/3)),conf=0.95)
efect.3=fit.contrast(modelo.jabones,"jabon",rbind(":efecto hidratante"=c(-1/3,-1/3,2/3)),conf=0.95)
rbind(efect.1,efect.2,efect.3)
#COMPARACIONES DE MEDIAS DE TRATAMIENTOS POR TUKEY
TukeyHSD(modelo.jabones,"jabon",conf.level = 0.95)
#TESTE DE NORMALIDAD SOBRE RESIDUALES COMUNES
shapiro.test(residuals(modelo.jabones))
#TESTE DE LEVENE PARA VALIDAR SUPUESTO DE HOMOGENEIDAD DE VARIANZA
library(car)
leveneTest(perd.peso~jabon)
#GRÁFICOS DE RESIDUALES ESTUDENTIZADOS Y DE PROBABILIDAD NORMAL CON RESIDUALES COMUNES
layout(rbind(c(1,1,2,2),c(0,3,3,0)))
plot(as.numeric(jabon),rstudent(modelo.jabones),main="Residuales estudentizados vs. Factor
Jabón",cex=2,xaxt='n',xlab="jabón",ylim=c(-2.5,2.5))
axis(1,at=1:3,c("regular","desodorante","hidratante"))
abline(h=c(-2,0,2),col=2)
plot(fitted(modelo.jabones),rstudent(modelo.jabones),main="Residuales estudentizados vs. valores
ajustados",xlab="Pérdida peso ajustado",ylim=c(-2.5,2.5),cex=2)
abline(h=c(-2,0,2),col=2)
qqnorm(residuals(modelo.jabones),cex=2,main="Grafico Probabilidad normal residuales")
qqline(residuals(modelo.jabones),col=2)
detach(jabones)2.(Valor 30%) Un investigador estudió los efectos de tres dietas experimentales que varían los contenidos de grasa sobre el nivel total de lípidos en el plasma. El nivel total de lípidos es una variable predictora de enfermedades coronarias ampliamente usada. Quince sujetos varones quienes estaban dentro del 20% del peso corporal ideal fueron agrupados en cinco grupos de acuerdo a la edad. Dentro de cada grupo de edad las tres dietas experimentales fueron aleatoriamente asignadas a los tres sujetos. Los datos sobre la reducción del nivel de lípidos (en gramos por litro) obtenida después de que los sujetos estuvieron a dieta por un periodo de tiempo fijo se muestran a continuación:
| Edades | Extremadamente baja “Extbaja” | Medianamente baja “Medbaja” | Moderadamente baja “Modbaja” |
|---|---|---|---|
| 15-24 | 0.73 | 0.67 | 0.15 |
| 25-34 | 0.86 | 0.75 | 0.21 |
| 35-44 | 0.94 | 0.81 | 0.26 |
| 45-54 | 1.4 | 1.32 | 0.75 |
| 55-64 | 1.62 | 1.41 | 0.78 |
a)Analice los datos experimentales b) Especifique cuál modelo aplica a este experimento c) Construya la tabla ANOVA y haga las pruebas de hipótesis pertinentes. Determine si fue útil el control por edad para reducir el error experimental. d) Valide supuestos. Analice puntos atípicos y su posible influencia e) Compare las medias de tratamiento mediante Tukey. También pruebe, mediante un contraste apropiado, si es mejor una dieta extremadamente baja en grasa vs. las otras dos, para reducir el nivel de lípidos en plasma, en promedio. Haga los cálculos manualmente.
dietas=data.frame(cont.grasa=factor(rep(c("ExtBaja","MedBaja","ModBaja"),5)),
edad=factor(c(rep("15-24",3),rep("25-34",3),rep("35-44",3),rep("45-54",3),
rep("55-64",3))),red.lipidos=scan())
0.73 0.67 0.15
0.86 0.75 0.21
0.94 0.81 0.26
1.40 1.32 0.75
1.62 1.41 0.78
Dietas
attach(dietas)
#GRÁFICOS PARA ANÁLISIS DESCRIPTIVO DE LOS DATOS
layout(rbind(c(0,1,1,0),c(0,2,2,0)))
plot(cont.grasa,red.lipidos)
plot(edad,red.lipidos)
#AJUSTE MODELO ANOVA
modelo.dietas=aov(red.lipidos~cont.grasa+edad)
anova(modelo.dietas)
#COMPARACIONES DE TUKEY PARA MEDIAS DE TRATAMIENTOS
TukeyHSD(modelo.dietas,"cont.grasa",conf.level = 0.95)
#TEST DE NORMALIDAD CON RESIDUALES COMUNES
shapiro.test(residuals(modelo.dietas))
#GRÁFICOS DE RESIDUALES ESTUDENTIZADOS Y DE PROBABILIDAD NORMAL CON RESIDUALES COMUNES
layout(rbind(c(1,1,2,2),c(3,3,4,4)))
plot(as.numeric(cont.grasa),rstudent(modelo.dietas),main="Residuos estudentizados vs. contenido de
grasa",cex=2,xaxt='n',xlab="Cont. grasa en dieta")
axis(1,at=1:3,c("ExtBaja","MedBaja","ModBaja"))
abline(h=c(-2,0,2),col=2)
plot(as.numeric(edad),rstudent(modelo.dietas),main="Residuos estudentizados vs.
Edad",cex=2,xaxt='n',xlab="Grupo de edad")
axis(1,at=1:5,c("15-24","25-34","35-44","45-54","55-64"))
abline(h=c(-2,0,2),col=2)
plot(fitted(modelo.dietas),rstudent(modelo.dietas),main="Residuos estudentizados vs. valores
ajustados",xlab="Reducción de lípidos estimada",cex=2)
abline(h=c(-2,0,2),col=2)
qqnorm(residuals(modelo.dietas),main="Grafico Probabilidad normal residuos ordinarios",cex=2)
qqline(residuals(modelo.dietas),col=2)
detach(dietas)| presión 25 psi | presión 25 psi | presión 30 psi | presión 30 psi | |
|---|---|---|---|---|
| Porcentaje de carbonatación | vel200 | vel250 | vel200 | vel250 |
| 10 | -3 | -1 | -1 | 1 |
| 10 | -1 | 0 | 0 | 1 |
| 12 | 0 | 2 | 2 | 6 |
| 12 | 1 | 1 | 3 | 5 |
| 14 | 5 | 7 | 7 | 10 |
| 14 | 4 | 6 | 9 | 11 |
Analice los datos experimentales
Especifique cuál modelo aplica a este experimento
Construya la tabla ANOVA y haga las pruebas de hipótesis pertinentes
Valide supuestos sobre errores del modelo usando residuales estudentizados
Realice pruebas de intervalo tukey para la diferencia de medias
realice contraste entre medias para validar si el porcentaje de carbonatación 10 es similar al 12 y 14
##tema c 1. (valor 30%) Un artículo en Nature describe un experimento para investigar el efecto del consumo de chocolate en la salud cardiovascular. El experimento consistió en utilizar tres tipos diferentes de chocolates: 100 g de chocolate negro, 100 g de chocolate negro con 200 ml de leche entera y 200 g de chocolate con leche.
Se utilizaron doce sujetos, 7 mujeres y 5 hombres, con un rango de edad promedio de 32.2 mas o menos 1 año, un peso promedio de 65.8 mas o menos 3.1 kg con un índice de masa corporal de 21.9 mas o menos 0.4 kg m2. En diferentes días, un sujeto consumió uno de los niveles de factor de chocolate y, una hora después, se midió la capacidad antioxidante total de su plasma sanguíneo en un ensayo. Los datos similares a los que se resumen en el artículo se muestran en la siguiente tabla.
| Factor | s1 | s2 | s3 | s4 | s5 | s6 | s7 | s8 | s9 | s10 | s11 | s12 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| chocolate oscuro | 118.8 | 122.6 | 115.6 | 113.6 | 119.5 | 115.9 | 115.8 | 115.1 | 116.9 | 115.4 | 115.6 | 107.9 |
| chocolate y leche | 105.4 | 101.1 | 102.7 | 97.1 | 101.9 | 98.9 | 100 | 99.8 | 102.6 | 100.9 | 104.5 | 93.5 |
| leche | 102.1 | 105.8 | 99.6 | 102.7 | 98.8 | 100.9 | 102.8 | 98.7 | 94.7 | 97.8 | 99.7 | 98.6 |
Analice los datos experimentales
Especifique el modelo para este experimento.
Construya la tabla ANOVA y asumiendo válidos los supuestos del modelo, haga las pruebas de hipótesis pertinentes.
Asumiendo válidos los supuestos del modelo, compare las medias de tratamiento mediante Tukey.De acuerdo a los resultados, responda a las dos cuestiones planteadas en la investigación.
Estime e interprete los efectos de cada tipo de chocolate sobre la capacidad antioxidante total de su plasma sanguíneo. Dé tanto la estimación puntual como los intervalos de confianza individuales del 95%.
Valide supuestos. Use gráficos de residuales estudentizados y teste de Levene para evaluar varianza constante. Use Shapiro Wilk para probar supuestos de normalidad. Diagnostique observaciones atípicas. ¿Qué repercusiones pueden tener los resultados de estas validaciones sobre el modelo y las inferencias realizadas en los literales anteriores?
realice la prueba de constraste para verificar las diferencias entre los efectos de los tipos de chocolate
Sin embargo, la temperatura puede ser controlada en el laboratorio de desarrollo de producto para los propósitos de una prueba. El ingeniero decide probar todos los tres materiales de blindaje en tres niveles de temperatura: 15, 70, y 125°F, debido a que estos niveles de temperatura son consistentes con el ambiente de uso final del producto. Cuatro baterías son probadas en cada nivel combinación de material de blindaje y temperatura, y 36 pruebas en total son corridas en orden aleatorio. En este problema el ingeniero desea responder los siguientes interrogantes: 1. ¿Qué efectos tienen el tipo de material y la temperatura sobre la vida de la batería? 2. ¿Hay una elección de material que diera una vida uniformemente larga sin importar la temperatura? Los datos resultantes sobre la duración de las baterías se muestran a continuación:
| Material | 15 | 15 | 70 | 70 | 125 | 125 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 130 | 155 | 34 | 40 | 20 | 70 |
| 1 | 74 | 180 | 80 | 75 | 82 | 58 |
| 2 | 150 | 188 | 136 | 122 | 25 | 70 |
| 2 | 159 | 126 | 106 | 115 | 58 | 45 |
| 3 | 138 | 110 | 174 | 120 | 96 | 104 |
| 3 | 168 | 160 | 150 | 139 | 82 | 60 |
El objetivo 2 es pues hallar aquél material que no sea afectado grandemente por la temperatura, es decir, hacer una batería robusta a la variación de la temperatura en el campo. Este es un ejemplo del uso de diseño experimental estadístico para diseño robusto de productos.
Analice los datos experimentales
Especifique cuál modelo aplica a este experimento
Construya la tabla ANOVA y haga las pruebas de hipótesis pertinentes
Valide supuestos sobre errores del modelo usando residuales estudentizados
Analice la interacción evaluando las medias de cada factor fijando los niveles del otro y dé alguna recomendación teniendo presente que se pretende responder a los interrogantes 1 y 2.
#PROBLEMA 3
#Los factores de tratamientos son llamados material y temperatura
#la respuesta es llamada duración
#el modelo ANOVA es llamado modelo.baterías
#la tabla ANOVA del modelo es llamada anova.baterías
###########################################################################################
#LECTURA DE DATOS COMO APARECEN EN TABLA DADA
baterías=data.frame(material=factor(c(rep(1,12),rep(2,12),rep(3,12))),
temperatura=factor(rep(c(15,15,70,70,125,125),6)),duración=scan())
130 155 34 40 20 70
74 180 80 75 82 58
150 188 136 122 25 70
159 126 106 115 58 45
138 110 174 120 96 104
168 160 150 139 82 60
Baterías
attach(baterías)
#GRÁFICOS PARA ANALIZAR LOS DATOS EXPERIMENTALES
layout(rbind(c(1,1,2,2),c(3,3,4,4)))
interaction.plot(material,temperatura,duración,type="b",pch=c(1,2,3),col=c("black","blue","red"),
lwd=2)
interaction.plot(temperatura,material,duración,type="b",pch=c(1,2,3),col=c("black","blue","red"),
lwd=2)
plot(duración~material+temperatura)
#AJUSTE MODELO ANOVA
modelo.baterías=aov(duración~material*temperatura) #Ajuste modelo ANOVA
anova(modelo.baterías) #Calculando tabla ANOVA
model.tables(modelo.baterías,type="means") #Calculando medias por factor y por tratamiento
#CALCULANDO RESIDUALES ESTUDENTIZADOS Y VALORES AJUSTADOS DE LA RESPUESTA
residuos.estudent=rstudent(modelo.baterías)
ajustados=fitted(modelo.baterías)
#TESTE SHAPIRO WILK CON RESIDUALES ESTUDENTIZADOS Y GRÁFICO DE PROBABILIDAD NORMAL
shapiro.test(residuos.estudent)
##GRÁFICOS DE RESIDUALES ESTUDENTIZADOS
nf=layout(rbind(c(1,1,2,2),c(3,3,4,4)))
plot(ajustados,residuos.estudent,main="Residuales estudentizados vs. valores ajustados",cex=2)
abline(h=c(-2,0,2),col=2)
plot(as.numeric(material),residuos.estudent,main="Residuales estudentizados vs.
material",xlab="material",xaxt='n',cex=2)
axis(1,1:3,1:3)
abline(h=c(-2,0,2),col=2)
plot(as.numeric(temperatura),residuos.estudent,main="Residuales estudentizados vs.
temperatura",xlab="temperatura",,xaxt='n',cex=2)
axis(1,1:3,c(15,70,125))
abline(h=c(-2,0,2),col=2)
qqnorm(residuos.estudent,pch=19)
qqline(residuos.estudent,lty=2,col=2)
#Extrayendo el MSE del anova del diseño factorial
MSE=anova(modelo.baterías)[3][4,]
#COMPARACIÓN DE MEDIAS DE MATERIAL EN CADA TEMPERATURA
#Ajustando anova del factor material en cada nivel de temperatura
materiales.temp15=anova(aov(duración~material,data=baterías[temperatura==15,]))
materiales.temp70=anova(aov(duración~material,data=baterías[temperatura==70,]))
materiales.temp125=anova(aov(duración~material,data=baterías[temperatura==125,]))
#Separando de cada anova hallada la información de Df(material), SS(material) y MS(material)
Comp_materiales_en_Temp=rbind("En 15 °F"=materiales.temp15[1:3][1,],
"En 70°F"=materiales.temp70[1:3][1,],"En 125°F"=materiales.temp125[1:3][1,])
#Calculando los F0=MS(material|Temperaturaj)/MSE
F0_materiales=data.frame(Comp_materiales_en_Temp[3]/MSE)
names(F0_materiales)[1]="F0"
#Calculando los valores P para probar
#H0:mu(material1,temperaturaj)=mu(material2,temperaturaj)=mu(material3,temperaturaj)
#Tener en cuenta los grados de libertad de las F en cada caso.
pv=data.frame("P.Value"=pf(F0_materiales[,1],2,27,lower.tail=F))
#Formando tabla de resultados
Slice_materiales_por_temperatura=cbind(Comp_materiales_en_Temp,F0_materiales,pv)
cat("Efectos Material*Temperatura sobre respuesta Duración particionados por
Temperatura","\n");Slice_materiales_por_temperatura
#COMPARACIÓN DE MEDIAS DE TEMPERATURA EN CADA MATERIAL
#Ajustando anova del factor temperatura en cada nivel de material
temperaturas.mat1=anova(aov(duración~temperatura,data=baterías[material==1,]))
temperaturas.mat2=anova(aov(duración~temperatura,data=baterías[material==2,]))
temperaturas.mat3=anova(aov(duración~temperatura,data=baterías[material==3,]))
#Separando de cada anova hallada la información de Df(temperatura), SS(temperatura) y
#MS(temperatura)
Comp_temperaturas_en_mat=rbind("En material 1"=temperaturas.mat1[1:3][1,],
"En material 2"=temperaturas.mat2[1:3][1,],"En material 3"=temperaturas.mat3[1:3][1,])
#Calculando los F0=MS(Temperatura|Materiali)/MSE
F0_temperaturas=data.frame(Comp_temperaturas_en_mat[3]/MSE)
names(F0_temperaturas)[1]="F0"
#Calculando los valores P para probar
#H0:mu(materiali,temperatura1)=mu(materiali,temperatura2)=mu(materiali,temperatura3)
#Tener en cuenta los grados de libertad de las F en cada caso.
pv=data.frame("P.Value"=pf(F0_temperaturas[,1],2,27,lower.tail=F))
#Formando tabla de resultados
Slice_temperaturas_por_material=cbind(Comp_temperaturas_en_mat,F0_temperaturas,pv)
cat("Efectos Material*Temperatura sobre respuesta Duración particionados por
Material","\n");Slice_temperaturas_por_material| presión 25 psi | presión 25 psi | presión 30 psi | presión 30 psi | |
|---|---|---|---|---|
| Porcentaje de carbonatación | vel200 | vel250 | vel200 | vel250 |
| 10 | -3 | -1 | -1 | 1 |
| 10 | -1 | 0 | 0 | 1 |
| 12 | 0 | 2 | 2 | 6 |
| 12 | 1 | 1 | 3 | 5 |
| 14 | 5 | 7 | 7 | 10 |
| 14 | 4 | 6 | 9 | 11 |
Analice los datos experimentales
Especifique cuál modelo aplica a este experimento
Construya la tabla ANOVA y haga las pruebas de hipótesis pertinentes
Valide supuestos sobre errores del modelo usando residuales estudentizados
Realice pruebas de intervalo tukey para la diferencia de medias
realice contraste entre medias para validar si el porcentaje de carbonatación 10 es similar al 12 y 14